वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल

अवधारणा समझें

वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल पूरे वृत्त के क्षेत्रफल का θ/360 भाग है। चाप की लंबाई भी पूरी परिधि का वही अनुपात है। यहाँ θ केंद्र कोण है। आधिकारिक पाठ्यक्रम वृत्त के त्रिज्यखंड और वृत्तखंड के क्षेत्रफल शामिल करता है; वृत्तखंड का क्षेत्रफल संबंधित त्रिज्यखंड से त्रिभुज का क्षेत्रफल घटाकर मिलता है।

याद रखने योग्य बातें

• त्रिज्यखंड क्षेत्रफल = (θ/360°)πr²।
• चाप लंबाई = (θ/360°)2πr।
• वृत्तखंड क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड क्षेत्रफल − केंद्र कोण बनाने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल।

पूरा हल किया उदाहरण

प्रश्न: त्रिज्या 7 cm और केंद्र कोण 90° वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π=22/7)।

1. सूत्र में r=7 और θ=90 रखें।
2. क्षेत्रफल=(90/360)×(22/7)×7²।
3. =1/4×154=38.5 cm²।

उत्तर: त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 38.5 cm² है।

इन गलतियों से बचें

• केंद्र कोण के लिए अनुपात θ/180 लेना।
• क्षेत्रफल के उत्तर में लंबाई की इकाई लिखना, जैसे cm के बजाय cm² न लिखना।

आधिकारिक स्रोत

• UPMSP कक्षा 10 गणित पाठ्यक्रम 2026–27 (आधिकारिक) ↗