पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

अवधारणा समझें

ठोसों का पृष्ठीय क्षेत्रफल बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल है और आयतन उनके द्वारा घेरा गया स्थान है। घन, घनाभ, गोला, अर्धगोला और लंबवृत्तीय बेलन/शंकु के सूत्र लागू होते हैं। UPMSP दो समतलीय आकृतियों से बने ठोस तथा अधिकतम दो अलग ठोसों के संयोजन वाले मिश्रित प्रश्न निर्दिष्ट करता है।

याद रखने योग्य बातें

• आयतन की इकाई घन इकाई और क्षेत्रफल की इकाई वर्ग इकाई होती है।
• ठोस संयोजन में जुड़ी/अंदर की सतह बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल में नहीं गिनी जाती।
• खोखले या काटे गए भाग का आयतन आवश्यकतानुसार घटाएँ; सभी माप एक ही इकाई में रखें।

पूरा हल किया उदाहरण

प्रश्न: त्रिज्या 3 cm और ऊँचाई 4 cm के बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए।

1. बेलन का आयतन V=πr²h है।
2. मान रखें: V=π×3²×4।
3. V=36π cm³ (लगभग 113.1 cm³)।

उत्तर: आयतन 36π cm³ है।

इन गलतियों से बचें

• बेलन का आयतन πrh लिखना और r² छोड़ देना।
• मिश्रित ठोस में जुड़ी हुई सतहों को बाहरी कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में जोड़ देना।

आधिकारिक स्रोत

• UPMSP कक्षा 10 गणित पाठ्यक्रम 2026–27 (आधिकारिक) ↗