ऊँचाई और दूरी

अवधारणा समझें

ऊँचाई और दूरी के प्रश्नों में दृष्टि रेखा, क्षैतिज रेखा और ऊर्ध्वाधर वस्तु से समकोण त्रिभुज बनता है। उन्नयन कोण क्षैतिज से ऊपर देखने का कोण और अवनमन कोण क्षैतिज से नीचे देखने का कोण है। ज्ञात दूरी व कोण से tanθ=ऊँचाई/क्षैतिज दूरी का उपयोग किया जाता है। UPMSP के अनुसार प्रश्न सरल हों, अधिकतम दो समकोण त्रिभुज हों और कोण 30°, 45° या 60° हों।

याद रखने योग्य बातें

• पहले आरेख बनाएँ और कोण को क्षैतिज से मापें।
• वस्तु की ऊँचाई और जमीन पर दूरी को समकोण त्रिभुज में पहचानें।
• उन्नयन और अवनमन कोण समानांतर क्षैतिज रेखाओं के कारण वैकल्पिक अंतः कोण के रूप में बराबर हो सकते हैं।

पूरा हल किया उदाहरण

प्रश्न: एक खंभे से 10 m दूर बिंदु से शीर्ष का उन्नयन कोण 45° है। खंभे की ऊँचाई ज्ञात करें।

1. समकोण त्रिभुज में tan45°=ऊँचाई/10।
2. tan45°=1, इसलिए ऊँचाई/10=1।
3. ऊँचाई=10 m।

उत्तर: खंभे की ऊँचाई 10 m है (दर्शक की आँख की ऊँचाई नगण्य मानकर)।

इन गलतियों से बचें

• tanθ में विपरीत और आसन्न भुजाएँ बदल देना।
• दिए गए कोण को क्षैतिज के बजाय ऊर्ध्वाधर से मापना।

आधिकारिक स्रोत

• UPMSP कक्षा 10 गणित पाठ्यक्रम 2026–27 (आधिकारिक) ↗