समांतर श्रेढ़ियाँ

अवधारणा समझें

समांतर श्रेढ़ी (AP) में लगातार पदों का अंतर स्थिर रहता है। प्रथम पद a और सार्व अंतर d हो, तो nवाँ पद aₙ=a+(n−1)d है। पहले n पदों का योग Sₙ=n/2[2a+(n−1)d] होता है। UPMSP पाठ्यक्रम nवें पद की व्युत्पत्ति, प्रथम n पदों के योग और दैनिक जीवन के अनुप्रयोग निर्दिष्ट करता है।

याद रखने योग्य बातें

• सार्व अंतर d=a₂−a₁ है और हर लगातार जोड़े में समान होना चाहिए।
• nवें पद के सूत्र में पदों की संख्या n है, इसलिए d के साथ n−1 आता है।
• योग का दूसरा रूप Sₙ=n/2(a+l) है, जहाँ l अंतिम पद है।

पूरा हल किया उदाहरण

प्रश्न: AP 3, 7, 11, … के पहले 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए।

1. a=3, d=7−3=4 और n=10 पहचानें।
2. सूत्र Sₙ=n/2[2a+(n−1)d] लगाएँ।
3. S₁₀=10/2[6+9×4]=5×42।

उत्तर: पहले 10 पदों का योग 210 है।

इन गलतियों से बचें

• nवें पद में (n−1) के बदले n लगाना।
• सार्व अंतर का चिह्न उलटा लेकर श्रेढ़ी की दिशा बदल देना।

आधिकारिक स्रोत

• UPMSP कक्षा 10 गणित पाठ्यक्रम 2026–27 (आधिकारिक) ↗