निर्देशांक ज्यामिति

अवधारणा समझें

निर्देशांक ज्यामिति में बिंदु (x,y) को दो परस्पर लंब अक्षों पर दर्शाते हैं। दो बिंदुओं के बीच दूरी पाइथागोरस प्रमेय से मिलती है। आंतरिक रूप से m₁:m₂ अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक भारित औसत से निकाले जाते हैं। आधिकारिक पाठ्यक्रम में अवधारणा, रैखिक समीकरणों के आलेख, दूरी सूत्र और आंतरिक विभाजन सूत्र हैं।

याद रखने योग्य बातें

• दूरी सूत्र: √[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²]।
• रेखा के बिंदु का क्रमित युग्म (x,y) होता है; x और y की जगह न बदलें।
• A(x₁,y₁), B(x₂,y₂) को m₁:m₂ में आंतरिक बाँटने वाला बिंदु ((m₁x₂+m₂x₁)/(m₁+m₂), (m₁y₂+m₂y₁)/(m₁+m₂)) है।

पूरा हल किया उदाहरण

प्रश्न: A(1,2) और B(7,8) के बीच दूरी ज्ञात कीजिए।

1. Δx=7−1=6 और Δy=8−2=6।
2. दूरी सूत्र लगाएँ: AB=√(6²+6²)।
3. AB=√72=6√2।

उत्तर: दोनों बिंदुओं के बीच दूरी 6√2 इकाई है।

इन गलतियों से बचें

• दूरी सूत्र में निर्देशांकों के अंतर का वर्ग करना भूलना।
• विभाजन सूत्र में अनुपात के पदों को गलत बिंदुओं से जोड़ना।

आधिकारिक स्रोत

• UPMSP कक्षा 10 गणित पाठ्यक्रम 2026–27 (आधिकारिक) ↗