त्रिभुज

अवधारणा समझें

समरूप त्रिभुजों के संगत कोण बराबर और संगत भुजाएँ समान अनुपात में होती हैं। यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर रेखा अन्य दो भुजाओं को काटे, तो वह उन भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है; इसका विलोम भी लागू होता है। पाठ्यक्रम समरूपता और इन परिणामों के उदाहरण निर्दिष्ट करता है।

याद रखने योग्य बातें

• AAA, SAS और SSS समरूपता कसौटियाँ हैं; प्रयुक्त संगत भागों का क्रम स्पष्ट रखें।
• मूल समानुपात प्रमेय में समांतर रेखा के कारण बने दोनों भुजा-खंड समान अनुपात में होते हैं।
• समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात समान होता है।

पूरा हल किया उदाहरण

प्रश्न: त्रिभुज ABC में DE∥BC, AD=3, DB=2 और AE=4 है। EC ज्ञात कीजिए।

1. DE∥BC होने से मूल समानुपात प्रमेय लगाएँ: AD/DB=AE/EC।
2. मान रखें: 3/2=4/EC।
3. क्रॉस गुणा: 3EC=8, इसलिए EC=8/3।

उत्तर: EC=8/3 इकाई।

इन गलतियों से बचें

• समरूपता में असंगत भुजाओं की तुलना करना।
• अनुपात लिखते समय समांतर होने की शर्त या प्रमेय का विलोम जाँचे बिना निष्कर्ष निकालना।

आधिकारिक स्रोत

• UPMSP कक्षा 10 गणित पाठ्यक्रम 2026–27 (आधिकारिक) ↗