त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ

अवधारणा समझें

सर्वसमिका वह समानता है जो निर्धारित कोणों के लिए सत्य रहती है। मूल संबंध sin²θ+cos²θ=1 से भाग देकर 1+tan²θ=sec²θ तथा 1+cot²θ=cosec²θ प्राप्त होते हैं। UPMSP इन सर्वसमिकाओं को 0°≤θ<90° के लिए सिद्ध करने और लागू करने को कहता है।

याद रखने योग्य बातें

• sin²θ का अर्थ (sinθ)² है।
• sin²θ+cos²θ=1 से tan²θ+1=sec²θ निकालने के लिए cos²θ से भाग दें।
• सर्वसमिका सिद्ध करते समय एक पक्ष से शुरू करके बीजीय रूपांतरण करें और प्रयुक्त हर शून्य न हो यह देखें।

पूरा हल किया उदाहरण

प्रश्न: सिद्ध करें: (1−cos²θ)/sin²θ=1, जब sinθ≠0।

1. बाएँ पक्ष लें: (1−cos²θ)/sin²θ।
2. मूल सर्वसमिका से 1−cos²θ=sin²θ।
3. अतः भिन्न sin²θ/sin²θ=1 है।

उत्तर: बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष; सर्वसमिका सिद्ध।

इन गलतियों से बचें

• sin²θ को sin(θ²) पढ़ना।
• भिन्न के हर से भाग देने में ऐसे कोण पर पहचान का प्रयोग करना जहाँ हर शून्य हो।

आधिकारिक स्रोत

• UPMSP कक्षा 10 गणित पाठ्यक्रम 2026–27 (आधिकारिक) ↗