त्रिकोणमिति का परिचय

अवधारणा समझें

समकोण त्रिभुज में किसी तीव्र कोण θ के लिए sinθ=लंब/कर्ण, cosθ=आधार/कर्ण और tanθ=लंब/आधार। कोण बदलने पर अनुपात बदलते हैं, भुजाओं का माप समान गुणक से बदलने पर अनुपात नहीं बदलता। पाठ्यक्रम 0°, 30°, 45°, 60°, 90° के मान और अनुपातों के संबंध निर्दिष्ट करता है।

याद रखने योग्य बातें

• चुने हुए कोण के सामने की भुजा लंब और उससे लगी (कर्ण छोड़कर) भुजा आधार है।
• tanθ=sinθ/cosθ जहाँ cosθ≠0।
• sin और cos के विशेष कोण मान याद रखें; उदाहरणतः sin30°=1/2 और cos30°=√3/2।

पूरा हल किया उदाहरण

प्रश्न: समकोण त्रिभुज में θ के सामने वाली भुजा 3 और कर्ण 5 है। sinθ, cosθ और tanθ ज्ञात करें।

1. पाइथागोरस से आधार²=5²−3²=16, इसलिए आधार=4।
2. sinθ=लंब/कर्ण=3/5।
3. cosθ=आधार/कर्ण=4/5 और tanθ=लंब/आधार=3/4।

उत्तर: sinθ=3/5, cosθ=4/5, tanθ=3/4।

इन गलतियों से बचें

• कर्ण को कोण के सापेक्ष बदलने वाली भुजा समझ लेना; कर्ण हमेशा समकोण के सामने है।
• tanθ में आधार और लंब का अनुपात उलट देना।

आधिकारिक स्रोत

• UPMSP कक्षा 10 गणित पाठ्यक्रम 2026–27 (आधिकारिक) ↗