NCERT अवधारणा अभ्यास · कक्षा 10 · गणित

दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का युग्म

अवधारणा समझें

दो रैखिक समीकरणों का हल वह (x,y) युग्म है जो दोनों को संतुष्ट करे। आलेख पर हल दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद है। समीकरणों को a₁x+b₁y+c₁=0 और a₂x+b₂y+c₂=0 लिखें; प्रत्येक में x और y के गुणांक एक साथ शून्य नहीं होने चाहिए। नीचे दिए गुणनफलों की तुलना से शून्य से भाग दिए बिना हल की स्थिति जानी जा सकती है।

याद रखने योग्य बातें

एक हल: a₁b₂ ≠ a₂b₁।
अनंत हल: a₁b₂=a₂b₁, a₁c₂=a₂c₁ और b₁c₂=b₂c₁, तीनों बराबरियाँ सही हों।
कोई हल नहीं: a₁b₂=a₂b₁, लेकिन a₁c₂≠a₂c₁ या b₁c₂≠b₂c₁ हो।

पूरा हल किया उदाहरण

प्रश्न: x+y=5 और x−y=1 हल कीजिए।

दोनों समीकरण जोड़ें: 2x=6।
इससे x=3।
x+y=5 में रखें: 3+y=5, अतः y=2।
जाँच: 3−2=1, दोनों समीकरण सत्य।

उत्तर: (x,y)=(3,2)।

इन गलतियों से बचें

दो समीकरणों के गुणांकों का अनुपात लेते समय संगत पदों का क्रम बदल देना।
निकले युग्म को दोनों समीकरणों में जाँचना भूलना।

आधिकारिक स्रोत

अब खुद जाँचें: 8 प्रश्न

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