बहुपद

अवधारणा समझें

बहुपद p(x) के शून्यक वे x मान हैं जिन पर p(x)=0 होता है। द्विघात बहुपद ax²+bx+c (a≠0) के शून्यक α और β हों, तो α+β=−b/a तथा αβ=c/a। इन संबंधों से गुणांक और शून्यकों के बीच संबंध समझा और जाँचा जा सकता है।

याद रखने योग्य बातें

• शून्यक का अर्थ p(α)=0 है।
• द्विघात बहुपद में शून्यकों का योग −b/a होता है।
• शून्यकों का गुणनफल c/a होता है; शून्यक ज्ञात हों तो बहुपद k(x−α)(x−β) के रूप में लिखा जा सकता है।

पूरा हल किया उदाहरण

प्रश्न: p(x)=2x²−5x+3 के शून्यक और उनके योग-गुणनफल की जाँच कीजिए।

1. 2x²−5x+3=0 को गुणनखंडित करें: (2x−3)(x−1)=0।
2. अतः शून्यक 3/2 और 1 हैं।
3. योग = 3/2+1=5/2; सूत्र से −b/a=−(−5)/2=5/2।
4. गुणनफल = (3/2)×1=3/2; सूत्र से c/a=3/2।

उत्तर: शून्यक 1 और 3/2 हैं; योग 5/2 तथा गुणनफल 3/2 है।

इन गलतियों से बचें

• योग के सूत्र में −b/a का ऋण चिह्न भूलना।
• बहुपद के गुणांक a,b,c पहचानने से पहले उसे मानक रूप में न लिखना।

आधिकारिक स्रोत

• UPMSP कक्षा 10 गणित पाठ्यक्रम 2026–27 (आधिकारिक) ↗